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[자연과학] 工學(공학) 물리 - 진자의 운동

페이지 정보

작성일 20-09-02 06:34

본문

τ〓 Iα(I는 관성모멘트, α는 각가속도) 이므로,
τ〓 I d2Θ/dt2 〓 -mghsinΘ -(2)

가 된다 여기서 진폭이 아주 작을때, sinΘ≒Θ이고
d2Θ/dt2 +(mgh/I)Θ〓 0 -(3)
이고 이 미분방정식의 해는
Θ〓 Acosωt + Bsinωt (ω〓(mgh/I)1/2 ) (4)
이다.
2. 理論
(1) 물리진자 (Physical Pendulum)
그림과 같이 질량중심을 C, 고정점을 O, 질량중심과 고정점 사이의 거리를 h 라 할 때 평형상태(θ〓0 일 때)에서 각도 θ만큼 변위가 가해지면 중력 mg에 의해 물체에는 복원력 토크
τ〓 -mghsinθ (1)
가 생긴다.

1. 실험목적 : 여러 가지 물체의 진자운동과 비틀림 진동을 observation하고 컴퓨터 인터페이스를 통해 그 주기를 측정(測定) 하여 理論값과 비교해본다. 여기서 - 부호는 복원력 토크임을 나타내고 각도 θ를 0 으로 줄이기 위해 작용한다.

① 막대진자
그림과 같이 길이 L인 막대의 한쪽(O점)을 고정하고 일정한 변위를 주어 물체를 진동시킬 때 진동주기를 구해보자.
막대의 질량을 m 이라 하면 고정점 O에 대한 막대의 관성모멘트는
I 〓 ∫r2 dm 〓 ρ∫r2 dr (ρ:선밀도)
〓

위 적분을 계산하거나 또는 평행축 정리(整理) 에 의해
I 〓 I O 〓 I c.m + mh2 〓 + mx2

〓 1/12 mL2 + mx2 (7)
이므로 식(6) 으로부터 미소진동 일때 진자의 주기는
(8)
이다.t〓0 일때 초기각은 Θ0 , dΘ/dt〓0 이라 하면, A〓Θ0 , B〓0 이므로
Θ〓 Θ0cosωt -(5)
이고 ω〓2πf〓2πT-1〓(mgh/I)1/2 이므로 이 물리진자의 주기는
-(6)
이다.즉, 이것은 길이가 (L2+12x2)/(12x) 인 단진자의 운동으로 생각할 수 있따

② 원반진자
그림과 같이 중심 C로 부터 x 만큼 떨어진 지점 O를 고정하고 변위를 가…(To be continued )

순서

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